Tutorial de math.h em C | sqrt, pow, sin, cos, log Explicados

📖 O que você vai aprender nesta página

✅ Essenciais que você precisa saber

Inclua <math.h> e faça o link com -lm
Use sqrt, pow, sin, cos, log e exp
Funções trigonométricas recebem radianos, não graus

⭐ Leia se tiver tempo

Constantes M_PI e M_E
fabs, floor, ceil e round
Lidando com NaN e Inf

O que são Funções Elementares?

C já vem com um conjunto familiar de funções matemáticas: raízes quadradas, funções trigonométricas, exponenciais, logaritmos e mais. Para usá-las, inclua <math.h>.

Como usá-las: (1) adicione #include <math.h> no topo, (2) chame nomeDaFuncao(arg) e (3) o valor de retorno é quase sempre um double.

    #include<stdio.h>

    #include<math.h>  // ← obrigatório!

    int main(void){

      double x = 2.0;

      printf("sqrt(%.1f) = %f\n", x, sqrt(x));

      return 0;

    }

Nota sobre compilação: No Linux e no Mac, o gcc pode exigir a opção -lm para linkar a biblioteca math: gcc prog.c -lm. O Visual Studio não precisa.

Principais Funções Matemáticas

Todas ficam disponíveis assim que você faz #include <math.h>. Os argumentos e retornos são essencialmente sempre double.

Função	Finalidade	Exemplo	Resultado
sqrt(x)	Raiz quadrada √x	sqrt(9.0)	3.0
pow(x, y)	Potência x^y	pow(2.0, 10.0)	1024.0
fabs(x)	Valor absoluto \|x\|	fabs(-3.7)	3.7
sin(x)	Seno (radianos)	sin(3.14159/2)	1.0
cos(x)	Cosseno (radianos)	cos(0.0)	1.0
tan(x)	Tangente (radianos)	tan(3.14159/4)	≈ 1.0
exp(x)	Exponencial e^x	exp(1.0)	≈ 2.71828
log(x)	Log natural ln(x)	log(2.71828)	≈ 1.0
log10(x)	Log comum log₁₀(x)	log10(1000.0)	3.0
ceil(x)	Arredonda para cima	ceil(2.3)	3.0
floor(x)	Arredonda para baixo	floor(2.7)	2.0

sqrt — Raiz Quadrada

Nossa primeira função. sqrt(x) retorna a raiz quadrada de x (√x).

    #include<stdio.h>

    #include<math.h>

    int main(void){

      double a = 2.0;

      printf("sqrt(%.1f) = %f\n", a, sqrt(a));

      // -> sqrt(2.0) = 1.414214

      // Teorema de Pitágoras: c = sqrt(a^2 + b^2)

      double b = 3.0, c = 4.0;

      double hyp = sqrt(b*b + c*c);

      printf("hypotenuse = %f\n", hyp);

      // -> hypotenuse = 5.000000

      return 0;

    }

Observação: Passar um número negativo para sqrt retorna NaN (Not a Number). É mais seguro checar o sinal antes.

Funções Trigonométricas (sin / cos / tan)

As funções trigonométricas do C recebem radianos, não graus. Converta graus para radianos com rad = deg * M_PI / 180.0.

sin(θ)

sin(0) = 0
sin(π/2) = 1
sin(π) = 0

cos(θ)

cos(0) = 1
cos(π/2) = 0
cos(π) = -1

tan(θ)

tan(0) = 0
tan(π/4) ≈ 1
tan(π/2) = ∞

    #include<math.h>

    // graus -> radianos

    double deg = 45.0;

    double rad = deg * M_PI / 180.0;

    printf("sin(45 deg) = %f\n", sin(rad)); // -> 0.707107

    printf("cos(45 deg) = %f\n", cos(rad)); // -> 0.707107

    printf("tan(45 deg) = %f\n", tan(rad)); // -> 1.000000

M_PI é uma constante de pi (3.14159...) definida em math.h. Dá para escrever #define PI 3.14159 por conta própria, mas M_PI é mais preciso.

Calculadora de Funções — Experimente

Teste as funções matemáticas direto no seu navegador. Escolha uma função e digite um valor para ver o resultado.

x =

O resultado aparecerá aqui.

Escreva o Seu — Funções Matemáticas

Um programa que usa funções trigonométricas e raízes quadradas para calcular a hipotenusa e os ângulos de um triângulo retângulo.

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main(void){
  double a = 3.0;
  double b = 4.0;
  double c = sqrt(a*a + b*b);
  printf("a=%.1f, b=%.1f\n", a, b);
  printf("hypotenuse c = %f\n", c);

  double deg = 30.0;
  double rad = deg * 3.14159 / 180.0;
  printf("sin(%.0f) = %f\n", deg, sin(rad));
  printf("cos(%.0f) = %f\n", deg, cos(rad));

  printf("pow(2,10) = %.0f\n", pow(2.0, 10.0));
  printf("log(100) = %f\n", log10(100.0));
  return 0;
}

💡 Mais ideias para testar

Calcule pow(2, 10), sqrt(2) e log(M_E)
Teste valores especiais como sin(M_PI/2) e cos(0)
Compare fabs, floor, ceil e round
Tire o -lm e veja o erro de linker aparecer

Quiz

Confira seu entendimento.

Q1. De qual header você precisa para usar funções matemáticas?

stdlib.h

math.h

string.h

Funções matemáticas como sqrt, pow, sin e cos são declaradas em math.h. Você também pode precisar da opção -lm ao compilar no Linux ou Mac.

Q2. Qual o resultado de pow(2, 3)?

pow(2, 3) retorna 2 elevado à 3ª potência, que é 8. pow retorna um double.

Q3. Qual o resultado de sqrt(16)?

4.0

8.0

256.0

sqrt retorna a raiz quadrada. √16 = 4.0.

Aula 26: Funções Elementares (math.h)